应理学院数学系薛小平教授邀请，澳门大学原数学系主任钱涛教授于2013年5月20日—5月24日访问哈工大数学系，并作如下报告： 题目：单分量函数论，自适应Fourier 变换（AFD)，以及应用 时间：2013年5月22日（周三）下午2：00~4:00 地点：格物楼503 欢迎数学系及相关专业师生参加。 报告摘要： 单分量函数被定义为具有非负解析相位导数的函数。基于Nivanlinna内函数属于单分量函数类的新结果以及Bedrosian 恒等式的新研究，一个单分量函数的理论被建立。基于不是每一个函数属于单分量函数类的事实，函数的分析导致函数的单分量分解的概念。经典的Fourier分析为函数的单分量分解的特例。
我们进一步提出自适应Fourier 分解(AFD)的概念与方法。它对应于依照能量原则所选取生成参数的Takenaka-Malmquist(TM)系统。AFD 及其变种给出函数的快速单分量分解，并可以导出n 阶最佳有理逼近的一个准算法。当TM系统不是一个基时，它对应于Beurling-Lax 后移算子的不变子空间。后者的新研究在Bedrosian 恒等式，带限保持及相位重构等物理及工程的理论研究上有决定性的应用。部分上述结果可以在多复变及/或Clifford 代数的框架上被推广到高维。 |
